¿Qué es una función real a trozos y cómo se representan?

Tabla de contenidos:

1. ¿Qué es una función real a trozos y cómo se representan?
2. ¿Cómo hacer una función continua?
3. ¿Cuáles son las 3 reglas que determinan si una función es continua?
4. ¿Cómo se hace la continuidad de una función?
5. ¿Cómo se sabe si una función es continua o discontinua?
6. ¿Cuándo se dice que una función es discontinua?
7. ¿Cómo saber si una función es continua ejemplos?
8. ¿Cómo saber en qué intervalo una función es continua?
9. ¿Cómo saber si el dominio de una función es abierto o cerrado?
10. ¿Cómo determinar los intervalos donde la función es creciente o decreciente?
11. ¿Cómo saber si una función es derivable en un intervalo abierto?
12. ¿Cómo calcular si una función es derivable?
13. ¿Cómo se sabe si una función es derivable?
14. ¿Cómo saber si una función es derivable en todo su dominio?
15. ¿Cuando una función es continua pero no derivable?
16. ¿Qué significa derivable?
17. ¿Cuáles son las funciones no derivables?
18. ¿Cuando una función no es continua?
19. ¿Cómo saber dónde se anula la derivada?
20. ¿Cuando no existe la recta tangente?
21. ¿Cómo encontrar la pendiente de la recta tangente?
22. ¿Cómo encontrar la recta tangente a una curva?
23. ¿Qué son tangentes en dibujo?
24. ¿Cuál es la tangente de un círculo?
25. ¿Cómo se obtiene el punto de tangencia?

¿Qué es una función real a trozos y cómo se representan?

Formalmente, una función real f (definida a trozos) de una variable real x es la relación cuya definición está dada por varios conjuntos disjuntos de su dominio (conocidos como subdominios). ... Por ejemplo, una función es diferenciable a trozos si cada trozo es diferenciable a lo largo del dominio.

¿Cómo hacer una función continua?

Se dice que la función y = f(x) es una función continua en x = a si se cumplen las siguientes condiciones: a) existe f(a). Es decir, a pertenece al dominio de f. Si alguna de estas condiciones no se cumple se dice que f es discontinua en x = a....Continuidad de una función en un punto.

h : R ® R	m : R ® R
x ®	x ® x - 2

¿Cuáles son las 3 reglas que determinan si una función es continua?

Una función es continua si su gráfica puede dibujarse de un solo trazo. Diríamos que es continua si puede dibujarse sin separar el lápiz de la hoja de papel. Se dice que la función es discontinua si no es continua, es decir, presenta algún punto en el que existe un salto y la gráfica se rompe.

¿Cómo se hace la continuidad de una función?

Se dice que una función f(x) es continua en un punto x = a si y sólo si se cumplen las tres condiciones siguientes:

1. Que el punto x= a tenga imagen.
2. Que exista el límite de la función en el punto x = a.
3. Que la imagen el punto coincida con el límite de la función en el punto.

¿Cómo se sabe si una función es continua o discontinua?

Una función presenta discontinuidad evitable en un punto a, si existe el límite en el punto, pero la función en ese punto, f(a), tiene un valor distinto o no existe, veamos estos dos casos. Si el límite cuando x tiende a a, es c, y el valor de la función evaluada en a es d, la función es discontinua en a.

¿Cuándo se dice que una función es discontinua?

De manera informal, decimos que una función es discontinua si, para dibujar su gráfica, es necesario despegar el lápiz del papel. Decimos que la función es discontinua en un cierto punto si éste rompe la continuidad de la función.

¿Cómo saber si una función es continua ejemplos?

Intuitivamente, una función es continua si su gráfica puede dibujarse de un solo trazo, es decir, sin levantar el lápiz del papel. Ejemplo de función continua: \(f(x) = x^3\). Ejemplo de función no continua: \(f(x) = 1/x\).

¿Cómo saber en qué intervalo una función es continua?

Una función es continua en un intervalo abierto o unión de intervalos abiertos si es continua en cada punto de ese conjunto. Decimos que f(x) es continua en (a, b) sí y sólo sí f(x) es continua " x Î (a, b). Ejemplo.

¿Cómo saber si el dominio de una función es abierto o cerrado?

Intervalo abierto , es el conjunto de todos los números reales mayores que y menores que .

1. Intervalo cerrado. Intervalo cerrado , es el conjunto de todos los números reales mayores o iguales que y menores o iguales que .
2. Intervalo semiabierto por la izquierda. ...
3. Intervalo semiabierto por la derecha.

¿Cómo determinar los intervalos donde la función es creciente o decreciente?

es creciente o decreciente, se realiza lo siguiente:

1. 1 Derivar la función.
2. 2 Obtener las raíces de la derivada primera, esto es, encontrar los valores que cumplen .
3. 3 Formar intervalos abiertos con los ceros (raíces) de la derivada primera y los puntos de discontinuidad (si los hubiese)

¿Cómo saber si una función es derivable en un intervalo abierto?

Determinar si es derivable en el intervalo cerrado . Ambos límites existes, por lo tanto, la función es derivable en el intervalo cerrado . Si la función f está definida en un intervalo abierto que contiene a a, entonces, existe si y sólo si las derivadas por la derecha y por la izquierda en a existen y son iguales.

¿Cómo calcular si una función es derivable?

Una función f(x) es derivable en un punto, cuando existe la derivada f'(x) de la función en ese punto. Es decir, puedes comprobar que f'(a) es continua en x=a. No obstante, una función puede ser derivable ( ∃ f ' a = lim h → 0 f a + h - f a h ) y su función derivada f'(x) no ser continua en x=a.

¿Cómo se sabe si una función es derivable?

La función derivada no siempre existe, pues puede suceder que en algún punto el límite no pueda ser calculado. Sin embargo existen unas condiciones que nos permiten asegurar la existencia de la función derivada. Cuando ello sucede se dice que la función f(x) es derivable.

¿Cómo saber si una función es derivable en todo su dominio?

Una función es derivable en x = a si existen las dos derivadas laterales y coinciden. Todas las funciones elementales son derivables en los puntos de su dominio.

¿Cuando una función es continua pero no derivable?

Si una función es derivable en un punto x = a, entonces es continua para x = a. El reciproco es falso, es decir, hay funciones que son continuas en un punto y que, sin embargo, no son derivables. Estudiar la continuidad y derivabilidad de las funciones: ... La función no es continua, por tanto tampoco es derivable.

¿Qué significa derivable?

adj. MATEMÁTICAS Se aplica a la función que admite una derivada en un punto o en un intervalo.

¿Cuáles son las funciones no derivables?

Una función f (x) continua en un punto x = a o un intervalo (a, b) puede ser o no derivable en dicho punto o intervalo. Por ejemplo, una función con un punto anguloso es continua en él, pero no puede derivarse en el mismo (existen derivadas por la derecha y por la izquierda, pero son diferentes).

¿Cuando una función no es continua?

Una función es continua si su gráfica puede dibujarse de un solo trazo. Diríamos que es continua si puede dibujarse sin separar el lápiz de la hoja de papel. Se dice que la función es discontinua si no es continua, es decir, presenta algún punto en el que existe un salto y la gráfica se rompe.

¿Cómo saber dónde se anula la derivada?

Por lo tanto la derivada de f se anula solamente cuando la recta tangente es paralela al eje X. Ocurre a su vez que la tangente es paralela al eje X en todos los puntos de máximo y mínimo relativos. Justamente es lo que afirma el teorema de Fermat que así sucede, necesariamente con toda función derivable.

¿Cuando no existe la recta tangente?

No existe la tangente, las secantes evolucionan hacia una recta vertical que pasa por x=0 ( el eje de ordenadas). Esta situación se va a producir cuando la función sea continua y tenga un punto de inflexión cóncavo-convexo si la función es creciente o convexo-cóncavo si la función es decreciente.

¿Cómo encontrar la pendiente de la recta tangente?

La pendiente de la recta tangente en x=a coincide con el valor de la derivada en x=a, con lo que m=f'(a) La recta 'toca' a la función en el punto, es decir, pasa por (a,f(a)). Sustituyendo en la ecuación genérica de la recta x por a, e y por f(a), nos queda f(a)=m·a+n.

¿Cómo encontrar la recta tangente a una curva?

La recta y = m ⋅ x + b es tangente a la curva si cumple los siguientes requisitos:

1. Pasa por el punto de tangencia: ( a , f ( a ) )
2. Tiene el mismo pendiente (mismo valor de la derivada) que la curva en el punto de tangencia:

¿Qué son tangentes en dibujo?

En geometría, una recta tangente es aquella que solo tiene un punto en común con una curva, es decir la toca en un solo punto, que se llama punto de tangencia. Igualmente, dos circunferencias pueden ser tangentes entre sí cuando comparten un único punto en común.

¿Cuál es la tangente de un círculo?

En la geometría del plano euclídeo, una línea recta tangente a una circunferencia es aquella que toca la circunferencia exactamente en un punto, sin entrar nunca en su interior.

¿Cómo se obtiene el punto de tangencia?

Para calcular las coordenadas del punto donde la recta es tangente, si nos dan la coordenada x del punto, sólo tenemos que sustituir la x por la coordenada en la función y obtendremos la coordenada «y», ya que la coordenada y coincide con el valor de la función para ese valor de x.