¿Cuando una función es continua y derivable?

Tabla de contenidos:

1. ¿Cuando una función es continua y derivable?
2. ¿Cómo determinar si una función es diferenciable?
3. ¿Cómo calcular la diferenciabilidad?
4. ¿Cómo saber si existen las derivadas parciales?

¿Cuando una función es continua y derivable?

Pues bien, existe una relación entre continuidad y derivabilidad de una función. Si una función es derivable en un punto, entonces es continua en él. Sin embargo, una función puede ser continua en un punto pero no derivable en él. Las dos funciones superiores, en 1, son derivables en el punto considerado x=a.

¿Cómo determinar si una función es diferenciable?

Geométricamente, una función es diferenciable cuando su gráfico se puede “aproximar” (en un sentido intuitivo) por una recta, que resulta ser la recta tangente. La derivada es la pendiente de esta recta. La siguiente definición generaliza, para funciones de n variables, la se- gunda definición de derivada.

¿Cómo calcular la diferenciabilidad?

Si f : X → Y es constante, cualquiera que sea a ∈ X , tenemos f(x) = f(a) para todo x ∈ X , luego se cumple obviamente (4) sin más que tomar T = 0. Por tanto: Si f : X → Y es constante, entonces f es diferenciable, con Df(a) = 0 para todo a ∈ X .

¿Cómo saber si existen las derivadas parciales?

En matemáticas, la derivada parcial de una función de varias variables es la derivada con respecto a cada una de esas variables manteniendo las otras como constantes. Las derivadas parciales son usadas en cálculo vectorial y geometría diferencial. es función de diversas variables ( en un punto dado.