¿Cuál es la diferencia entre un intervalo acotado y no acotado?

Tabla de contenidos:

1. ¿Cuál es la diferencia entre un intervalo acotado y no acotado?
2. ¿Cuando no es un intervalo?
3. ¿Cómo demostrar que un conjunto no está acotado?
4. ¿Cómo saber si es un conjunto compacto?
5. ¿Cómo saber si un conjunto es cerrado?
6. ¿Qué significa que un conjunto es cerrado?
7. ¿Cómo demostrar que un conjunto es denso?
8. ¿Qué significa que un conjunto es denso?

¿Cuál es la diferencia entre un intervalo acotado y no acotado?

Intervalos acotados Intervalo abierto (a,b). Está formado por los números reales x comprendidos entre a y b, sin que ambos estén incluidos. ... Intervalo cerrado [a,b]. Está formado por los números reales x comprendidos entre a y b, incluidos ambos.

¿Cuando no es un intervalo?

un intervalo abierto no incluye sus extremos; por ejemplo, (-2,3) es un intervalo abierto, ya que -2 y 3 no pertenecen a este intervalo. un intervalo cerrado incluye sus extremos; por ejemplo, [-2,3] es un intervalo cerrado, y -2 y 3 pertenecen a este intervalo.

¿Cómo demostrar que un conjunto no está acotado?

Un conjunto A es acotado inferiormente si existe un real m que es menor que todos los elementos del conjunto A, es decir (∃m ∈ R)(∀x ∈ A) tal que: m ≤ x. A este número m se le llamará cota inferior de A. Cualquier otro real menor que m, también será una cota inferior de A.

¿Cómo saber si es un conjunto compacto?

Un conjunto \(A\subseteq { \Re }^{ n }\) decimos que es compacto, si es cerrado y acotado. Ejemplo: El conjunto \(A\subseteq { \Re }^{ 2 }\) definido por \(A=\left\{ \left( x,y \right) \in { \Re }^{ 2 }/{ x }^{ 2 }+4x-y\le -4;\quad y\le 4 \right\} \) es un conjunto compacto.

¿Cómo saber si un conjunto es cerrado?

Definición. Un conjunto F ⊂ Rn se dice que es cerrado si su complemento Fc = Rn − F es un conjunto abierto. Ejemplo: El espacio Rn es un conjunto abierto, pues dado cualquier ¯x ∈ Rn, toda bola abierta B(¯x, r) esta contenida en Rn.

¿Qué significa que un conjunto es cerrado?

Definición. ... Una manera equivalente de definir a un conjunto cerrado es diciendo que «un conjunto es cerrado si y sólo si es igual a su clausura topológica», que es el conjunto cerrado más pequeño que contiene a un conjunto.

¿Cómo demostrar que un conjunto es denso?

Sea A ⊆ X. Entonces A es denso si, y solo si, cualquier subconjunto abierto no vacıo del espacio X se intersecta con A. En sımbolos, cl(A) = X ⇐⇒ ∀V ∈ τd \ {∅} A ∩ V = ∅.

¿Qué significa que un conjunto es denso?

O sea que entre dos números racionales hay infinitos números racionales, y lo mismo ocurre con los reales. Si los sumamos y dividimos entre dos obtendremos un número que está justo en la mitad entre ellos. ... Por tanto de dice que el conjunto de los números racionales y el de los números reales son conjuntos densos.